Question

【題目】如圖所示，通電直導線ab質量為m、長為L，水平地放置在傾角為θ的光滑斜面上，通以圖示方向的電流，電流強度為I，要求導線ab靜止在斜面上。

（1）若磁場的方向豎直向上，則磁感應強度的大小如何？

（2）若要求磁感應強度最小，則磁感應強度的方向和大小如何？

Answer 1

【答案】（1） （2） 磁感應強度方向垂直斜面向上

【解析】

(1)將立體圖轉換為平面圖，對導線進行受力分析，根據共點力力平衡求出安培力的大小，從而根據F=BIL求出磁感應強度的大小．
(2)導線所受重力恒定，支持力的方向不變，根據三角形定則求出安培力的最小值，從而得出磁感應強度的最小值。

(1) 若磁場方向豎直向上，從a向b觀察，導線受力情況如圖所示

由平衡條件得：

在水平方向上：F-FNsinθ=0

在豎直方向上：mg-FNcosθ=0

其中F=BIL，聯立以上各式可解得：

；

(2) 若要求磁感應強度最小，則一方面應使磁場方向與通電導線垂直，另一方面應調整磁場方向使與重力、支持力合力相平衡的安培力最小，如圖所示，

由力的矢量三角形討論可知，當安培力方向與支持力垂直時，安培力最小，對應磁感應強度最小，設其值為Bmin，則：

BminIL=mgsinθ，

解得：

根據左手定則判定知，該磁場方向垂直于斜面向上。