Question

【題目】圖中虛線圓中有垂直于紙面的隨時(shí)間周期性變化的偏轉(zhuǎn)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，由于電子的速度極大，同一電子穿過磁場過程中可認(rèn)為磁場沒有變化，是穩(wěn)定的勻強(qiáng)磁場，已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，電子槍加速電壓為U，當(dāng)沒有磁場時(shí)，電子束通過磁場邊界圓的圓心O，打在熒光屏正中的M點(diǎn)，O點(diǎn)到熒光屏中心的距離OM=L，電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)的最大偏向角θ=60°，若電子被加速前的初速度和所受的重力，電子間的相互作用力以及地磁場對電子束的影響均可忽略不計(jì)，不考慮相對論效應(yīng)以及磁場變化所激發(fā)的電場對電子束的作用，求：

（1）電子打在熒光屏上時(shí)的速率；

（2）圓形有界磁場邊界圓的半徑r；

（3）當(dāng)電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)的偏向角為=30°時(shí)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？電子從進(jìn)入磁場到打到熒光屏上所用的時(shí)間為多長？（已知）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：根據(jù)動(dòng)能定理求出電子射出加速電場時(shí)的速度大小；做出運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何即可求出圓形有界磁場邊界圓的半徑r；根據(jù)半徑公式可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可出磁場后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)圓心角與求出在磁場里運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得到總時(shí)間。

（1）電子經(jīng)過加速電場加速，根據(jù)定理有，解得

由于電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)，速度大小不變，因此所有打到熒光屏上的電子速度大小均為：

（2）由于電子在磁場中偏轉(zhuǎn)的最大偏向角θ=60°，此時(shí)對應(yīng)的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為

由，解得

由幾何關(guān)系可知，求得

（3）當(dāng)電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)的偏向角為時(shí)，此時(shí)

求得，

電磁出磁場后運(yùn)動(dòng)的距離

出磁場后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

因此電子從進(jìn)入磁場到打到熒光屏上所用的時(shí)間