Question

如圖所示，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R，一個質量為m的物體 (可以看做質點)從直軌道上的P點由靜止釋放，結果它能在兩軌道間做往返運動．已知P點與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數為μ，求：

(1)物體做往返運動的整個過程中，在AB軌道上通過的總路程；
(2)最終當物體通過圓弧軌道最低點E時，物體對軌道壓力的大小和方向．

Answer 1

（1）（2），方向豎直向下

試題分析：（1）物體每完成一次往返運動，在AB斜面上能上升的高度都減少一些，最終當它達B點時，速度變為零，對物體從P到B 全過程用動能定理，有
得物體在AB軌道上通過的總路程為
（2）最終物體以B為最高點在圓弧軌道底部做往返運動，設物體從B運動到E時速度為v，由動能定理 有
在E點，由牛頓第二定律有
得物體受到的支持力
根據牛頓第三定律，物體對軌道的壓力大小為，方向豎直向下。
點評：在使用動能定理分析多過程問題時非常方便，關鍵是對物體受力做功情況以及過程的始末狀態非常清楚