Question

【題目】如圖所示，足夠長的U型光滑導軌固定在傾角為30°的斜面上，導軌的寬度L=1m，其下端與R =1Ω的電阻連接，質量為m=0.2kg的導體棒（長度也為L）與導軌接觸良好，導體棒電阻r =1Ω，導軌電阻不計。磁感應強度B = 2T的勻強磁場垂直于導軌所在的平面，用一根與斜面平行的不可伸長的輕繩跨過定滑輪將導體棒和質量為M=0.5kg的重物相連，重物離地面足夠高。使導體棒從靜止開始沿導軌上滑，當導體棒沿導軌上滑t =1.1s時，其速度達到最大.求：(取g =10m/s2)

(1)導體棒的最大速度vm；

(2)導體棒從靜止開始沿軌道上滑時間t =1.1s的過程中，電阻R上產生的焦耳熱.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

(1)金屬棒ab由靜止開始沿導軌上滑，做加速度逐漸減小的變加速運動，加速度為零時速度最大.由平衡條件和安培力與速度的關系求出導體棒的最大速度.

(2)根據動量定理和電荷量公式求出導體棒上滑的距離，再由能量守恒定律處理電阻R上產生的焦耳熱.

(1)速度最大時導體棒做勻速直線運動，導體棒切割磁感線產生感應電動勢為：E=BLvm

感應電流為：

安培力為：

導體棒達到最大速度時由平衡條件得：

解得：

(2)以導體棒和重物為系統由動量定理得：

可得：

又電荷量為：

可得棒滑行的位移：

由能量守恒定律得：

解得總的焦耳熱為：

電路共兩個電阻串聯，則