Question

【題目】如圖所示，兩個完全相同的小滑塊（可視為質點）通過不可伸長的細繩穿過水平平臺上的小孔O連接，第一次讓B緊貼著平臺，給A一個速度，使其繞著O點做勻速圓周運動，B剛好可以保持靜止且與平臺之間無擠壓；第二次將B的位置下移至距離平臺高度為繩長的三分之一處，再次讓A繞著O點做勻速圓周運動，B仍然可以保持靜止．不計一切摩擦，平臺厚度可以忽略，求這兩次A做勻速圓周運動的線速度和周期之比．

Answer 1

【答案】解：設繩子的張力大小為F，細繩的長度為l，兩次B均保持靜止，所以有：F﹣mg=0

第一次，設A的線速度為v1，周期為T1，此時半徑為l，繩子對A的拉力提供向心力，有：

F=

T1=

第二次，設A的線速度為v2，周期為T2，此時半徑為 l，繩子對A的拉力提供向心力，有：

F=

T2=

聯立以上各式，解得：

答：這兩次A做勻速圓周運動的線速度期之比為 ，周期之比為

【解析】兩個共軸轉動的物體角速度相同，分析兩個物體向心力的來源，根據向心力與速度關系列式求解。
【考點精析】掌握勻速圓周運動和向心力是解答本題的根本，需要知道勻速圓周運動線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的，是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動；向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力．