Question

運(yùn)動(dòng)員駕駛摩托車做騰躍特技表演是一種刺激性很強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．如圖所示，AB是水平路面，長度為L=6m，BC是半徑為R=20.75m的圓弧，AB、BC相切于B點(diǎn)，CDE是一段曲面．運(yùn)動(dòng)員駕駛功率始終為P=9kW的摩托車，從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)過t₁=4.3s到B點(diǎn)，此時(shí)壓力傳感器顯示摩托車對(duì)地壓力大小為F=3.6×10⁴N．再經(jīng)t₂=3s的時(shí)間，摩托車通過坡面到達(dá)E點(diǎn)水平飛出．已知人的質(zhì)量為m=60kg，摩托車的質(zhì)量為M=120kg，運(yùn)動(dòng)員駕駛摩托車行駛時(shí)，前后輪著地點(diǎn)連線到整體重心的距離恰為r=0.75m，坡頂高度h=5m，落地點(diǎn)與E點(diǎn)的水平距離x=16m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）摩托車過B點(diǎn)時(shí)速度v_B多大？
（2）設(shè)人和摩托車在AB段所受的阻力恒定，該阻力f多大？
（3）人和摩托車在沖上坡頂?shù)倪^程中克服空氣和摩擦阻力做的功W．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)人和車在B點(diǎn)分析，找出向心力的來源列出等式．
在AB段運(yùn)動(dòng)過程中應(yīng)用動(dòng)能定理求出問題．
人和摩托車在沖上坡頂?shù)倪^程由動(dòng)能定理列出等式解決問題．
解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)人和車在B點(diǎn)分析：
F-（M+m）g=
解得：v_B=20m/s
（2）在AB段運(yùn)動(dòng)過程中應(yīng)用動(dòng)能定理有：
Pt₁-fL=（M+m）v_B²
解得：f=450N
（3）人和摩托車在沖上坡頂?shù)倪^程由動(dòng)能定理得：
pt₂+W-（M+m）gh=（M+m）v_E²-（M+m）v_B²
又由平拋運(yùn)動(dòng)得：
h=gt₃²
x=v_Et₃
解得v_E=16m/s   
W=-5040J
所以克服空氣和摩擦阻力做功5040J．
答：（1）摩托車過B點(diǎn)時(shí)速度v_B為20m/s，
（2）設(shè)人和摩托車在AB段所受的阻力恒定，該阻力f為450N，
（3）人和摩托車在沖上坡頂?shù)倪^程中克服空氣和摩擦阻力做的功W為5040J．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)分析關(guān)鍵要找到向心力的來源．
動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．
一個(gè)題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究．