Question

（2012?靜安區(qū)一模）．運(yùn)動(dòng)員駕駛摩托車做騰躍特技表演．如圖所示，AB是水平路面，長度為L=100m，BCD是一段曲面，AB、BC相切于B點(diǎn)，DEF是一段半徑為R=10m的圓弧曲面，E為圓弧的頂點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)員駕駛摩托車的功率恒定．從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)過t₁=15s到B點(diǎn)，在AB段所受的阻力f=90N，摩托車過B點(diǎn)時(shí)速度v_B=20m/s，再經(jīng)t₂=2s的時(shí)間，摩托車通過圓弧曲面的頂點(diǎn)E，此時(shí)壓力傳感器顯示摩托車對(duì)E點(diǎn)的壓力為零，摩托車通過E后做平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)與E點(diǎn)的水平距離為x=18m．已知人車總質(zhì)量為m=180kg，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）摩托車在AB段的最小加速度a
（2）坡頂高度h
（3）人和摩托車在BE段克服空氣和摩擦阻力做的功W．

Answer 1

分析：（1）由題意，摩托車的功率一定，在AB段摩托車加速運(yùn)動(dòng)，由P=Fv，在B點(diǎn)摩擦力牽引力最小，則加速度最小，由動(dòng)能定理得Pt1-fL=

1

2

m

v

2 B

，求得功率P，根據(jù)牛頓第二定律求解摩托車在B點(diǎn)時(shí)的加速度．
（2）摩托車對(duì)E點(diǎn)的壓力為零，由重力提供向心力，則有mg=m

v 2 E

R

，求出v_E，摩托車離開E點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，初速度大小為v_E，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解h．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理研究BE過程，求得人和摩托車在BE段克服空氣和摩擦阻力做的功W．

解答：解：（1）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)過t₁=15s到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理：
  Pt1-fL=

1

2

m

v

2 B

解得：P=3000W          
摩托車在B點(diǎn)加速度最小，為a=

F-f

m

=

P vB -f

m

=

1

3

m/s2=0.33m/s2
（2）由題，摩托車對(duì)E點(diǎn)的壓力為零，由重力提供其向心力，則有
   mg=m

v 2 E

R

，解得v_E=10m/s（2分）
摩托車離開E點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律t=

x

vE

=1.8s，
故h=

1

2

gt2=16.2m
（3）由動(dòng)能定理得
BE段：Pt2-mgh-W克=

1

2

m

v

2 E

-

1

2

m

v

2 B

解得W_克=3840J
答：
（1）摩托車在AB段的最小加速度a是0.33m/s²．
（2）坡頂高度h是16.2m．
（3）人和摩托車在BE段克服空氣和摩擦阻力做的功W是3840J．

點(diǎn)評(píng)：本題要抓住摩托車的功率恒定，由功率公式P=Fv分析牽引力的變化，確定在B點(diǎn)時(shí)的加速度最小．第2、3問是平拋運(yùn)動(dòng)、向心力和動(dòng)能定理的綜合，由動(dòng)能定理求解變力做功是常用的方法．