Question

【題目】如圖甲所示，一豎直平面內的軌道由粗糙斜面AB和光滑半圓軌道BC組成，斜面底端通過一小段圓弧（圖中未畫出，長度可不計）與軌道相切于B點．斜面的傾角為37°，半圓軌道半徑為1m，B是圓軌道的最低點，C為最高點．將一小物塊置于軌道AB上離地面高為H處由靜止下滑，用力傳感器測出其經過B點時對軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應的F的大小，F隨H的變化規律如圖乙所示．物塊在某次運動時，由H=8.4m處釋放，通過C后，又落回到斜面上D點．（已知sin37°=0.6， cos37°=0.8，g取10m/s2）求：

（1）物塊的質量及物塊與斜面間的動摩擦因數．

（2）物塊落到D點時的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）物塊的質量為0.5kg，物塊與斜面間的動摩擦因數為0.5．

　（2）物塊落到D點時的速度大小為m/s．

【解析】（1）物塊從斜面上A點滑到B點的過程中，由動能定理得：

①

物塊在B點滿足：F－mg＝m ②

由①②可得： ③

由圖象可知：H＝0時，F＝5 N；H＝3 m時，F＝15 N

代入③解得：m＝0.5 kg，μ＝0.5.

（2）物塊從A到C由動能定理得：mg(H－2R)－μmgHcot 37°＝ ④

物塊從C到D做平拋運動，下落高度h＝gt2 ⑤ 水平位移x＝vCt ⑥

由幾何關系知：tan 37°＝ ⑦

由④⑤⑥⑦可得：t＝0.4 s

物塊到D點時的速度的大小：