Question

【題目】如圖所示，一輛質量為M的平板小車在光滑水平面上以速度v做直線運動，今在車的前端輕輕地放上一質量為m的物體，物體放在小車上時相對于地面的速度為零，設物體與車之間的動摩擦因數為μ，為使物體不致從車上滑跌下去，車的長度最短為多少？

Answer 1

【答案】解：設車的最短長度為L，物體滑到車的末端時，恰好與車保持相對靜止，即跟車有共同速度v′，車和物體組成的系統動量守恒，

設向右為正方向；

由動量守恒定律可知：Mv=（M+m）v′．

由動能關系得：μmgL= Mv2﹣ （M+m）v′2

解得L= ．

答：車的長度最短為

【解析】由題意可知系統不受外力，故系統動量守恒；由動量守恒定律及功能關系可明確車的最短長度．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解功能關系的相關知識，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對動量守恒定律的理解，了解動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．