Question

【題目】蹦床是變更的兒童游樂項目之一。一質量為m的小孩(可視為質點)在做跳躍過程中,從距離蹦床床面高為H處由靜止下落,將蹦床下壓到最低點后,再被彈回至空中。若此過程中小孩不做功,機械能損失可忽略,則蹦床可以簡化為一個豎直放置的輕彈簧,如圖所示,彈力大小為kx(x為床面下沉的距離,也叫形變k為常量),蹦床的初始形變量為0,整個過程中蹦床的形變始終在彈性限度內。

(1)在圖中請畫出小孩接觸蹦床后,所受蹦床彈力F隨形變量x變化的示意圖

(2)類比是種常用的研究方法,對于直線運動,教科書中講解了由v-t圖像求位移的方法,借鑒此方法,我們借助F-x圖,可確定彈力做功的規律。據此,求小孩從開始下落至回彈到空中最高點的過程中,蹦床的最大壓縮量h和小孩的最大動能

(3)請在圖中定性畫出小孩從開始下落至回彈到空中最高點的過程中,速度v隨時間t變化的圖像。(規定豎直向下為正方向)

Answer 1

【答案】(1) (2)h= Ekm=mgH+

(3)

【解析】

（1）根據胡克定律求出勁度系數，抓住彈力與形變量成正比，作出彈力F隨x變化的示意圖．
（2）根據動能定理求解最大高度和最大速度．

（3）通過分析運動員整個過程的受力情況分析加速度的變化，從而畫出v-t圖像。

（1）如圖：

（2）當彈簧被壓縮到最低點時，彈性勢能最大，此時速度為0

從最高點H處到最低點，重力做功mg(H+h)

根據 F-x圖像的面積可求出彈力做功w彈=-

從最高點H到最低點，根據動能定理：mg(H+h) -=0

得：h=

（或：根據機械能守恒定律，以彈簧最低點為零勢能面EK初=EK末得mg(H+h) =）

得：h=

小孩在平衡位置的動能最大，此時a=0

此時mg=kx

壓縮量x=

從最高點到平衡位置，根據動能定理：mg(H+x) -=Ekm-0

Ekm=mgH+

（或：根據機械能守恒定律，以彈簧最低點為零勢能面EK初=EK末有mg(H+x) =+ Ekm）

得：Ekm=mgH+

（3）從最高點到接觸蹦床、將蹦床壓縮到最低點又回彈至最高點，小孩分別經歷了自由落體（勻加速運動，接觸蹦床時速度為V1）加速度減小的加速運動（加速度為0時有最大速度Vm）、加速度增大的減速運動（壓縮最大時，速度為0），反彈時先做加速度減小的加速運動（至最大速度Vm）、然后做加速度增大的減速運動（至離開彈簧，速度仍為V1）、在空中做豎直上拋運動（勻減速運動回到最高點H處）