Question

【題目】中國已經開發出了低軌道太空測試設備，目前安裝在了天宮二號上進行測試，處于領先地位。若能將飛行器P送到火星附近使其繞火星做勻速圓周運動。如圖所示，火星相對飛行器的張角為θ，火星半徑為R，飛行器繞火星做勻速圓周運動的軌道半徑為r，已知萬有引力常量為G。下列說法正確的是

A. 若測得飛行器周期和火星半徑R，可求得到火星的質量

B. 若測得飛行器周期和軌道半徑r，可求得到火星的質量

C. 若測得飛行器周期和張角θ，可求得到火星的質量

D. 若測得飛行器周期和張角θ，可求得到火星的平均密度

Answer 1

【答案】BD

【解析】設星球的質量為M，半徑為R，平均密度為ρ．飛行器的質量為m，軌道半徑為r，周期為T。對于飛行器，根據萬有引力提供向心力得：所以：M=，所以若測得飛行器周期和軌道半徑r，可得到火星的質量，選項B正確。又由幾何關系得：R=rsin，所以：．若測得飛行器周期、火星半徑R和張角θ，可得到火星的質量。選項AC錯誤；星球的平均密度 ，知測得周期和張角，可得到星球的平均密度。故D正確；故選BD。