Question

【題目】如圖所示，水平面由光滑的AB段和BC兩段組成，BC又與光滑的豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在C點(diǎn)相接，C點(diǎn)放置一個(gè)質(zhì)量為m的小球，導(dǎo)軌半徑為R。AB段長(zhǎng)度等于BC段，B點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)用外力將一個(gè)質(zhì)量為2m的小球緩慢壓縮彈簧后靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)兩球發(fā)生彈性相碰，放在C點(diǎn)的小球進(jìn)入導(dǎo)軌后完成半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)落到B點(diǎn)。已知重力加速度為g，BC兩點(diǎn)的距離為l，緩慢壓縮彈簧后，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep。求：

(1)兩球相碰后放在C點(diǎn)的小球的速度大小v1；

(2)兩球相碰后放在B點(diǎn)的小球的速度大小v。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度大小為v2，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：

，

小球在半圓形導(dǎo)軌內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒得：

聯(lián)立解得：。

（2）設(shè)左邊小球與右邊小球碰撞前的速度大小為v0，因碰撞過程中動(dòng)量守恒，有：

根據(jù)能量守恒定律有：

聯(lián)立解得：。