Question

【題目】如圖所示，傾角θ為30°的光滑斜面上，有一垂直于斜面向下的有界勻強磁場區域PQNM，磁場區域寬度L=0.1m．將一匝數n=10匝、質量m=0.02kg、邊長L=0.1m、總電阻R=0.4Ω的正方形閉合線圈abcd由靜止釋放，釋放時ab邊水平，且到磁場上邊界PQ的距離也為L，當ab邊剛進入磁場時，線圈恰好勻速運動．（g=10m/s2）．求：

（1）ab邊剛進入磁場時，線圈所受安培力的大小及方向；
（2）ab邊剛進入磁場時，線圈的速度及磁場磁感應強度B的大�。�
（3）線圈穿過磁場過程產生的熱量．

Answer 1

【答案】
（1）解：ab邊剛進入磁場時線框做勻速運動，對線圈受力分析，如圖所示，可知：

線圈所受安培力的大小 F安=mgsinθ=0.1N

方向沿斜面向上

（2）解：線框進入磁場前沿斜面向下做勻加速直線運動，設ab邊剛進磁場時的速度為v，則由機械能守恒定律得：

v2=mgLsin30°

得：v=1m/s

線框切割磁感線產生的感應電動勢 E=nBLv

線框中的感應電流 I=

底邊所受的安培力 F安=nBIL

由以上各式解得：B=0.2T

（3）解：分析可知線圈穿過磁場的過程中一直勻速運動，由能量守恒可得：

Q=2mgLsin30°=0.01J

【解析】（1）線框進入磁場時做勻速運動，受力平衡，由平衡條件可求得安培力的大小和方向．（2）由機械能守恒定律列式，求出線框剛進磁場時的速度；由E=BLv、I= ，F安=BIL，及平衡條件列式，即可求得B．（3）線框在磁場中一直勻速運動，線框的重力勢能減少轉化為內能，根據能量守恒求解即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解安培力的相關知識，掌握安培力做功與路徑有關，繞閉合回路一周，安培力做的功可以為正，可以為負，也可以為零，而不像重力和電場力那樣做功總為零，以及對電磁感應與電路的理解，了解用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解．