Question

（12分）如圖所示，在xoy平面內，第Ⅲ象限內的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與負x軸成45°角．在x＜0且OM的左側空間存在著負x方向的勻強電場E，場強大小為0.32N/C； 在y＜0且OM的右側空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場B，磁感應強度大小為0.1T．一不計重力的帶負電的微粒，從坐標原點O沿y軸負方向以v₀=2×10³m/s的初速度進入磁場，最終離開電磁場區域．已知微粒的電荷量q=5×10^-18C，質量m=1×10^-24kg，求：

（1）帶電微粒第一次經過磁場邊界的位置坐標；
（2）帶電微粒在磁場區域運動的總時間；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區域的位置坐標．

Answer 1

（1）（-4×10^-3m， -4×10^-3m）；（2）1.256×10^-5s；（3）（0，  0.192m）

解析試題分析：（1）帶電微粒從O點射入磁場，運動軌跡如圖，

第一次經過磁場邊界上的A點，由洛倫茲力公式
和牛頓第二定律得：[來源:學科網ZXXK]
 …… ①（1分）
m …………②（1分）
A點位置坐標（-4×10^-3m， -4×10^-3m）……③（1分）
（2）設帶電微粒在磁場中做圓周運動的周期為
…… ④（分）    t=t_OA+t_AC= … ⑤（1分）
代入數據解得t=T=1.256×10^-5s ……⑥（1分）
（3）微粒從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動
  …… ⑦（1分）    …… ⑧（1分）
…… ⑨（1分）代入數據解得 m  … ⑩（1分）
m=0.192m  …………………?（1分）
離開電、磁場時的位置坐標（0，  0.192m） ……… ?（1分） 
考點：帶電粒子在電磁場中的運動，牛頓第二定律