Question

【題目】如圖所示，半徑為r=20cm的光滑半圓軌道AC豎直固定在光滑水平桌面上，在桌面上用擋板把a、b兩個物體之間的彈簧壓縮一定的距離（a、b與彈簧并不掛接），然后同時釋放兩側的擋板，兩物體到達A點和B點時已和彈簧分離，結果物體a恰好通過最高點C，物體b落到水平地面上的射程和桌子離地的高度相等，均為50cm。已知物體b的質量mb=2kg，g=10m/s2，則下列說法正確的是（　　）

A.彈簧的最大彈性勢能為

B.

C.若單獨釋放左側的擋板，物體a通過c點時，對軌道的壓力大小為25N

D.若單獨釋放右側的擋板，物體b平拋的射程為

Answer 1

【答案】AC

【解析】

AB.同時釋放兩側的擋板，物體a恰好通過最高點C，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mag=ma

代入數據解得：vC=m/s

a從A到C的過程，由動能定理得：

代入數據可得：。物體b做平拋運動，有：

h=vBt

解得：

彈簧釋放物體a、b的過程中，系統的動量守恒，能量也守恒，取水平向左為正方向，則：

mavA-mbvB=0

Ep=mavA2+mbvB2

解得：ma=1kg，Ep=7.5J。故A正確，B錯誤。

C．若單獨釋放左側的擋板，設物體通過C點的速度為vC′．由能量守恒定律得：

Ep=mavC′2+2magr

a在C點時，由牛頓第二定律得：N+mag=ma

解得：vC′=m/s，N=25N

由牛頓第三定律知物體a對對軌道的壓力大小為25N。故C正確。

D．若單獨釋放右側的擋板，設物體b離開彈簧時的速度為vB′，由能量守恒定律得：

Ep=mbvB′2．b做平拋運動時有：

x=vB′t

解得：vB′=，x=m。故D錯誤。