Question

【題目】如圖所示，在坐標系xOy中，第一象限內充滿著兩個勻強磁場a和b，OP為分界線，在磁場a中，磁感應強度為2B，方向垂直于紙面向里，在磁場b中，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外，P點坐標為(4l，3l)．一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點沿y軸負方向射入磁場b，經過一段時間后，粒子恰能經過原點O，不計粒子重力．求：

（1）粒子從P點運動到O點的最短時間是多少？

（2）粒子運動的速度可能是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】(1)設粒子的入射速度為v，用Ra、Rb、Ta、Tb分別表示粒子在磁場a區和b區運動的軌道半徑和周期

則：Ra＝Rb＝

Ta＝＝Tb＝

粒子先從b區運動，再進入a區運動，然后從O點射出時，粒子從P運動到O點所用時間最短．如圖所示

tanα＝

得α＝37°

粒子在b區和a區運動的時間分別為：tb＝Tb

ta＝Ta

故從P點運動到O點所用最短時間為：t＝ta＋tb＝.

(2)由題意及圖可知

n(2Racosα＋2Rbcosα)＝

解得：v＝ (n＝1,2,3…)．