Question

如圖所示，水平金屬導軌MN、PQ固定于同一豎直平面上，高度差為3L，左端與水平放置的平行極板相連接，長方形區域Ⅰ、區域Ⅱ存在垂直導軌平面的勻強磁場，兩磁場區域的寬度分別為L、2L，Ⅱ區磁感應強度大小是Ⅰ區的3倍. 金屬桿CD在外力作用下能保持豎直狀態，緊貼導軌勻速滑行，且與導軌接觸良好. 當CD桿以2v₀的速度水平向右進入Ⅰ區的磁場時，兩極板中有一質量為m的帶電油滴恰能平衡. 現讓CD桿以v₀的速度勻速通過兩個磁場區域，桿剛進入Ⅰ區的磁場時，釋放油滴，如果只考慮CD桿在兩磁場區的過程，設油滴不會落到極板上，重力加速度為g. 求全過程：

（1）油滴能達到的最大速度v_m；（2）電場力對油滴做的功W.

Answer 1

（1）
（2）

（1）設Ⅰ區磁感應強度為B，Ⅱ區磁感應強度為3B
CD桿以2v₀進入磁場Ⅰ區，則極板間電壓       （1分）
設極板間距為d，油滴帶電量為-q，受電場力、重力平衡    （1分）
CD桿以v₀進入磁場Ⅰ區，極板電壓 
油滴向下做勻加速直線運動，時間 
 解得加速度                          （3分）
CD桿剛進入磁場Ⅱ區時，油滴達到最大速度         （2分）
（2）CD桿以v₀進入磁場Ⅱ區，極板電壓 
油滴先向下做勻減速直線運動
 
解得加速度                                        （3分）
a₁、a₂大小相等，方向相反，所以相同時間t內速度減為零，之后的時間t內向上做勻加速直線運動，取向下為正方向，速度圖象如圖所示.

由圖知CD桿離開磁場Ⅱ區時，
速度                                         （1分）
全過程總位移 (向下)                           （2分）
全過程對油滴應用動能定理，設電場力做功為W
                                         （3分）
解得                                       （2分）