Question

【題目】如圖，寬為L的豎直障礙物上開有間距d=0.6m的矩形孔，其下沿離地高h=1.2m，離地高H=2m的質點與障礙物相距x．在障礙物以v0=4m/s勻速向左運動的同時，質點自由下落，為使質點能穿過該孔，L的最大值為多少米？若L=0.6m，x的取值范圍是多少米？（取g=10m/s2）

Answer 1

【答案】解：小球做自由落體運動到矩形孔的上沿的時間為：t1= = =0.2s

小球做自由落體運動到矩形孔下沿的時間為：t2= = =0.4s

則小球通過矩形孔的時間為：△t=t2﹣t1=0.2s，

根據等時性知，L的最大值為：Lm=v0△t=4×0.2m=0.8m．

x的最小值為：xmin=v0t1=4×0.2m=0.8m

x的最大值為：xmax=v0t2﹣L=4×0.4﹣0.6m=1m．

所以0.8m≤x≤1m．

答：L的最大值為0.8m；若L=0.6m，x的取值范圍為0.8，0.8m≤x≤1m．

【解析】臨界類問題，明確質點能穿過矩形孔運動的情況，小球做勻速直線運動，L的最大值為小球做自由落體運動到矩形孔下沿穿出，此時L最大。
小球從矩形孔的上沿進入為x的最小值，小球從矩形孔下沿進入為x的最大值。
【考點精析】認真審題，首先需要了解自由落體運動(（1）條件:初速度為零，只受重力作用；（2）性質:是一種初速為零的勻加速直線運動，a=g)，還要掌握勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系(速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值)的相關知識才是答題的關鍵．