Question

【題目】如圖所示，水平放置的平行板電容器極板中央開有一小圓孔，兩極板間距d1 =0.4m,極板M、N間的電勢差U1=400V；緊靠N極板的下方有一豎直放置的平行板電容器PQ，極板P、Q間電勢差為U2。一帶正電小球從靠近M極板中心位置的O點靜止釋放，小球豎直向下運動穿過N極板中央小孔，并從P、Q兩板上端連線的中點進入P、Q極板間做曲線運動。已知小球的質量m =5×10-6kg，電荷量q=5×10-8 C，重力加速度g=10m/s2。

(1)求小球穿過N極板中央小孔時的速度；

(2)若小球能從電容器PQ下端飛出，求兩極板P、Q間電勢差U2的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）-400V≤U2≤400V

【解析】（1）帶電小球從極板M到極板N的運動過程中，由動能定理：

解得小球穿過N極板中央小孔時的速度：

（2）小球進入電容器PQ極板間運動時，在豎直方向上做初速度v0，加速度為g的勻加速運動，當從極板下端飛出時，豎直位移為l，由位移公式可得：

可得小球在PQ極板運動的時間：t=0.1s

設電容器PQ兩極板間的電勢差最大值為U，小球進入電容器 PQ極板間運動時，在水平方向上做初速度為0的勻加速運動，由牛頓第二定律可得：

當極板間的電勢差最大時，小球應從極板的下端點飛出，其水平位移為d2/2,則：

由以上三式聯立可得電容器PQ兩板間的電勢差的最大值為：U=400V

小球能從電容器PQ下端飛出，PQ兩板間的電勢差的取值范圍為：-400V≤U2≤400V