Question

【題目】如圖所示，一長L=16m的水平傳送帶，以的速率勻速順時針轉動運動．將一質量為m=1kg的物塊無初速度地輕放在傳送帶左端，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數 (取)求

(1) 物塊在傳送帶上運動的最大速度.

(2) 若該傳送帶裝成與水平地面成傾角，以同樣的速率順時針轉動.將該物塊無初速度地放上傳送帶頂端，分析并求出物體在傳送帶上整個運動過程加速度的大小和方向.

(3) 在第(2)中，若傳送帶的傳送速度v大小和方向均不確定，將物塊無初速度地放上傳送帶頂端，試分析計算物塊到達底端的可能速度大小.（結果可以用含v的函數式表示）

Answer 1

【答案】(1)，(2)，方向向下；(3) 情況一：，情況二：，情況三：.

【解析】

試題（1）物體在水平傳送帶上可能一直向右加速，也可能先加速后勻速，根據牛頓第二定律求出加速的加速度，由運動學公式求出加速到傳送帶共速時的位移，再與L比較，從而得出物體的運動情況，確定最大速度；（2）物體在傾斜傳送帶向下運動的兩種可能：一是先勻加速后勻速，二是先以較大的加速度向下加速，后以較小的加速度繼續向下加速，根據牛頓第二定律、運動學公式和滑動摩擦力的大小進行分析求解；（3）若傳送帶的傳送速度v大小和方向均不確定，將物塊無初速度地放上傳送帶頂端，有三種可能的運動情況，根據牛頓第二定律和運動學公式進行分析求解.

(1)物體放上傳送帶后，根據牛頓第二定律：

解得：

經時間t達到共速，則時間

位移為，故物體之后勻速

則最大速度

(2) 在頂端釋放后，根據牛頓第二定律：

解得:，方向向下

當達到與帶相同速度時，位移為

因為，故物塊繼續加速

根據牛頓第二定律：

解得:，方向向下

(3) 情況一：若傳送帶逆時針傳動， 物塊受到摩擦力向上， 則物體一直以加速度

向下勻加速，則物體到達底端速度：

情況二：若傳送帶順時針傳動，且速度大，物體受摩擦力向下，物體一直以加速度

向下勻加速運動，則物體到達底端速度：，即傳送帶速度時，此情況成立

情況三：若傳送帶順時針傳送，且

物塊先以的加速度做勻加速運動，加速位移為

達到與傳送帶相同速度后，以的加速度繼續做勻加速運動

則有：

聯立得：