Question

運動員駕駛摩托車做騰躍特技表演是一種刺激性很強的運動項目．如圖所示，AB是水平路面，長度為L=6m，BC是半徑為R=20.75m的圓弧，AB、BC相切于B點，CDE是一段曲面．運動員駕駛功率始終為P=9kW的摩托車，從A點由靜止出發，經過t₁=4.3s到B點，此時壓力傳感器顯示摩托車對地壓力大小為F=3.6×10⁴N．再經t₂=3s的時間，摩托車通過坡面到達E點水平飛出．已知人的質量為m=60kg，摩托車的質量為M=120kg，運動員駕駛摩托車行駛時，前后輪著地點連線到整體重心的距離恰為r=0.75m，坡頂高度h=5m，落地點與E點的水平距離x=16m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）摩托車過B點時速度v_B多大？
（2）設人和摩托車在AB段所受的阻力恒定，該阻力f多大？
（3）人和摩托車在沖上坡頂的過程中克服空氣和摩擦阻力做的功W．

Answer 1

【答案】分析：對人和車在B點分析，找出向心力的來源列出等式．
在AB段運動過程中應用動能定理求出問題．
人和摩托車在沖上坡頂的過程由動能定理列出等式解決問題．
解答：解：（1）根據牛頓第二定律，對人和車在B點分析：
F-（M+m）g=
解得：v_B=20m/s
（2）在AB段運動過程中應用動能定理有：
Pt₁-fL=（M+m）v_B²
解得：f=450N
（3）人和摩托車在沖上坡頂的過程由動能定理得：
pt₂+W-（M+m）gh=（M+m）v_E²-（M+m）v_B²
又由平拋運動得：
h=gt₃²
x=v_Et₃
解得v_E=16m/s   
W=-5040J
所以克服空氣和摩擦阻力做功5040J．
答：（1）摩托車過B點時速度v_B為20m/s，
（2）設人和摩托車在AB段所受的阻力恒定，該阻力f為450N，
（3）人和摩托車在沖上坡頂的過程中克服空氣和摩擦阻力做的功W為5040J．
點評：對于圓周運動分析關鍵要找到向心力的來源．
動能定理的應用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．
一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究．