Question

【題目】(2014廣東理綜，36) 如圖所示，足夠大的平行擋板A1、A2豎直放置，間距6L.兩板間存在兩個方向相反的勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN為理想分界面，Ⅰ區的磁感應強度為B0，方向垂直紙面向外．A1、A2上各有位置正對的小孔S1、S2，兩孔與分界面MN的距離均為L.質量為m、電荷量為＋q的粒子經寬度為d的勻強電場由靜止加速后，沿水平方向從S1進入Ⅰ區，并直接偏轉到MN上的P點，再進入Ⅱ區，P點與A1板的距離是L的k倍，不計重力，碰到擋板的粒子不予考慮．

(1)若k＝1，求勻強電場的電場強度E；

(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向從S2射出，求出粒子在磁場中的速度大小v與k的關系和Ⅱ區的磁感應強度B與k的關系式．

Answer 1

【答案】 (1) (2)v＝ B＝B0

【解析】 (1)粒子在電場中，由動能定理有

qEd＝mv－0①

粒子在Ⅰ區洛倫茲力提供向心力

qv1B0＝m②

當k＝1時，由幾何關系得r＝L③

由①②③解得E＝④

(2)由于2<k<3時，由題意可知粒子在Ⅱ區只能發生一次偏轉，運動軌跡如圖所示，由幾何關系可知

(r1－L)2＋(kL)2＝r⑤

解得r1＝L⑥

粒子在Ⅰ區洛倫茲力提供向心力

qvB0＝⑦

由⑥⑦解得v＝⑧

粒子在Ⅱ區洛倫茲力提供向心力

qvB＝m⑨

由對稱性及幾何關系可知

＝⑩

解得r2＝L

由⑧⑨解得B＝B0