Question

【題目】如圖所示，真空中有以O1為圓心、r半徑的圓形勻強磁場區域，坐標原點O為圓形磁場邊界上的一點。磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。x=r的虛線右側足夠大的范圍內有方向豎直向下、大小為E的勻強電場。從O點在紙面內向各個方向發射速率相同的質子，速度方向與x軸正方向成120°角的質子，經磁場偏轉后又垂直射入電場，到達x軸上的P點(圖中未畫出)。已知質子的電荷量為e、質量為m，質子重力可忽略。

(1)求質子射入磁場時的速度大��；

(2)求質子從坐標原點O到x軸上的P點所需的時間；

(3)若質子沿y釉正方向射入磁場，在離開磁場前的某一時刻，磁場方向不變、大小突然變為B1，此后質子恰好被束縛在該圓形磁場中，則B1的最小值為多少?

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

質子射入磁場后做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力，即可求得質子射入磁場時的速度大�。�

質子沿y軸正方向射入，在磁場中以O2為圓心轉過圓弧后從A點垂直于電場方向進入電場．在磁場中的運動為周期；質子進入電場后做類平拋運動，將運動沿電場方向和垂直于電場的方向分解，即可求得粒子在電場中運動的時間；t=t1+t2。

(1) 設質子射磁場時的速度為v．質子射入磁場后做勻速圓周運動，質子的軌跡如圖所示

由幾何關系知，質子在磁場中的偏轉半徑為R=r，

由牛頓第二定律：

解得：；

(2)質子在磁場中運動的周期

質子在磁場中的運動軌跡所對應的圓心角為1200

運動時間為

質子離開磁場做勻速直線運動，勻速運動位移為：

勻速運動的時間為：

質子垂直射入電場做類平拋運動，設在電場中的運動時間為

豎直位移為

根據勻變速直線運動的規律

其中 解得：

質子從O點到達x軸的時間；

(3)若粒子運動軌跡的圓心為O3，如圖所示

當質子運動到軌跡與O1O3連線交點處時，僅改變磁場大小，粒子運動的半徑最大，即B1對應最小，

由幾何關系得，最大半徑

由

解得：。