Question

【題目】如圖所示，固定斜面的傾角θ=30°，物體A與斜面之間的動摩擦因數為，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點，用一根不可伸長的輕彈簧通過輕質光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側繩子與斜面平行，A的質量為2m=4kg，B的質量為m=2kg，初始時物體A到C點的距離為L=1m．現給A、B一初速度v0=3m/s，使A開始沿斜面向下運動，B向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點．已知重力加速度為g=10m/s2，不計空氣阻力，整個過程中，輕繩始終處于伸直狀態，求此過程中：

（1）物體A向下運動剛到C點時的速度大小；

（2）彈簧的最大壓縮量；

（3）彈簧中的最大彈性勢能．

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）0.4m（3）6J

【解析】試題分析：物體A向下運動到C點的過程中，A的重力勢能及AB的動能都減小，轉化為B的重力勢能和摩擦生熱，根據能量守恒定律列式求出物體A向下運動剛到C點時的速度；從物體A接觸彈簧到將彈簧壓縮到最短后回到C點的過程中，彈簧的彈力和重力做功都為零，根據動能定理求出彈簧的最大壓縮量；彈簧從壓縮最短到恰好能彈到C點的過程中，根據能量守恒定律求解彈簧中的最大彈性勢能．

（1）物體A沿斜面向下運動時，B向上做運動，兩者加速度大小相等，以AB整體為研究對象，根據牛頓第二定律得：

代入解得：．

由得

（2）設彈簧的最大壓縮量為x．物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點，整個過程中，彈簧的彈力和重力對A做功均為零．根據動能定理得：

代入數據解得

（3）彈簧從壓縮最短到恰好能彈到C點的過程中，對系統根據能量關系有：

因為

所以