Question

【題目】電磁彈是我國最新的重大科研項(xiàng)目，原理可用下述模型說明．如圖甲所示，虛線MN右側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一邊長為L的正方形單匝金屬線框abcd放在光滑水平面上，線框電阻為R，質(zhì)量為m，ab邊在磁場(chǎng)外側(cè)緊靠MN虛線邊界處．t＝0時(shí)起磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律是B＝B0＋kt(k為大于零的常量)，空氣阻力忽略不計(jì)．

(1)求t＝0時(shí)刻，線框中感應(yīng)電流的功率P；

(2)求線框cd邊穿出磁場(chǎng)時(shí)通過線框某一橫截面的電荷量q；

(3)若用相同的金屬線繞制相同大小的n匝線框，如圖乙所示，在線框上加一質(zhì)量為M的負(fù)載物，證明：載物線框匝數(shù)越多，t＝0時(shí)線框加速度越大．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)見解析

【解析】

(1)t＝0時(shí)刻線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E0＝kL2

功率P＝

解得P＝.

(2)穿出磁場(chǎng)過程線框中的平均電動(dòng)勢(shì)

線框中的平均電流

通過的電荷量q＝Δt，解得q＝.

(3)證明：n匝線框在t＝0時(shí)刻產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝nE0

線框的總電阻R總＝nR

線框中的電流I＝

t＝0時(shí)刻線框受到的安培力F＝nB0IL

設(shè)線框的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有F＝(nm＋M)a

解得a＝，可知匝數(shù)n越大，加速度a越大．