Question

（2012年2月天水一中檢測）如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質量m=1kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.25。現小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，同時在斜面底端正上方有一小球以初速度v₀水平拋出，經過0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時，小滑塊還在上滑過程中。（已知sin37°＝0.6, cos37°＝0.8），g取10m/s²，求：

（1）小球水平拋出的速度v₀。

（2）小滑塊的初速度v。

（3）0.4s內小滑塊損失的機械能△E。

Answer 1

解析：（1）設小球落入凹槽時豎直速度為v_y，

v_y=gt=10×0.4m/s=4 m/s ，v₀= v_ytan37°= 3m/s 。

          

（2）小球落入凹槽時的水平位移    x= v₀t=3×0.4m=1.2m。

則滑塊的位移為s=x/cos37°=1.5m，

滑塊加速度大小a=gsin37°+μgcos37°=8m/s².               

根據公式s= vt-at²

解得v=5.35 m/s 。    

（3）    △E=μmg cos37°·s=0.25×1×10×0.8×1.5J=3J。