Question

【題目】如圖所示，在E＝103 V/m的水平向左勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑半圓形絕緣軌道CPN豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN平滑連接，半圓軌道所在豎直平面與電場(chǎng)線平行，其半徑R＝40 cm，一帶正電荷q＝3×10－4 C的小滑塊質(zhì)量為m＝40 g，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．5，小滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所帶電荷量保持不變，取g＝10 m/s2。滑塊在水平軌道上某點(diǎn)由靜止釋放后，恰好能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)C，問(wèn)：

（1）小滑塊是在水平軌道上離N點(diǎn)多遠(yuǎn)處釋放的？

（2）小滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后落地，落地點(diǎn)離N點(diǎn)的距離多大？

（3）小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)軌道的最大壓力有多大？

Answer 1

【答案】（1）4 m（2）0．2 m（3）2．7N

【解析】

試題分析：（1）設(shè)滑塊與N點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，由動(dòng)能定理可得qEL－μmgL－mg·2R＝mv2－0

小滑塊在C點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，所以

代入數(shù)據(jù)解得v＝2 m/s，L＝4 m

（2）在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由2R＝gt2可得

在水平方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，由qE＝ma得a＝7．5 m/s2

水平的位移為x＝vt－at2，得x＝0．2 m

（3）重力與電場(chǎng)力的合力F合=0．5N，F(xiàn)合方向與CN的夾角為37°，

當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到∠NOA= 37°時(shí)速度最大對(duì)軌道壓力最大。

由A到C過(guò)程列動(dòng)能定理：-qERsin37°-mg（R+Rcos37°）=

滑塊在A點(diǎn)時(shí)，三個(gè)力的合力提供向心力，

解得：FN=2．7N，軌道壓力FN′=FN=2．7N