Question

(10分)如圖所示，水平放置的圓盤半徑為 R =" 1" m，在其邊緣C 點固定一個高度不計的小桶，在圓盤直徑 CD 的正上方放置一條水平滑道 AB ，滑道與 CD 平行．滑道右端 B 與圓盤圓心 O 在同一豎直線上，其高度差為 h =" 1.25" m．在滑道左端靜止放置質量為 m =" 0.4" kg的物塊（可視為質點），物塊與滑道間的動摩擦因數為 μ = 0.2．當用一大小為 F =" 4" N的水平向右拉力拉動物塊的同時，圓盤從圖示位置以角速度 ω = 2πrad/s，繞穿過圓心 O 的豎直軸勻速轉動．拉力作用一段時間后撤掉，物塊在滑道上繼續滑行，由B 點水平拋出，恰好落入小桶內．重力加速度取10m/s²．

（1）求拉力作用的最短時間；
（2）若拉力作用時間為0.5s，求所需滑道的長度．

Answer 1

（1）0.3s  （2） 4m

解析試題分析：物體做平拋運動，有：；故：
物體離開滑道時的速度：
拉動物體時的加速度，由牛頓第二定律得：，解得：
撤去拉力后，由牛頓第二定律得：，解得：
（1）盤轉過一圈時落入，拉力時間最短；
盤轉過一圈用的時間：    
物體在滑道上先加速后減速，故有：
物體滑行時間、拋出后在空中時間與圓盤周期關系：
聯立解得：    
（2）物體加速獲得速度：
則板長：
考點：平拋運動、牛頓第二定律、圓周運動