Question

【題目】如圖所示,半徑為、質量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連接,兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點上,A、B兩點相距為l,當兩輕繩伸直后,A、B兩點到球心的距離均為l。當豎直桿以自己為軸轉動并達到穩定時(細繩a、b與桿在同一豎直平面內)。求:(計算結果可以帶根號,g不要帶具體值。)求：

(1)豎直桿角速度ω為多大時,小球恰離開豎直桿；

(2)ω至少達到多少時b輕繩伸直開始有拉力。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)小球恰好離開豎直桿時，小球與豎直桿間的作用力為零，設此時輕繩a與豎直桿間的夾角為α，由題意可知，

沿半徑：Fasin α=mω2r

垂直半徑：Facos α=mg

聯立解得

(2)當輕繩b恰伸直時，Fb=0,β=60°，r2=Lsinβ

沿半徑：Fasinβ=mω2r2

垂直半徑：Facosβ=mg

聯立解得：