Question

如圖甲所示，平行金屬板A和B間的距離為d，現在A、B板上加上如圖乙所示的方波電壓，t=0時A板比B板的電勢高。電壓的正向值為U₀，反向值也為U₀，現有由質量為m電量為+q的粒子組成的粒子束，從AB的中點O以平行于金屬板中軸OO＇線的速度v₀=不斷射入，所有粒子在AB間的飛行時間均為T，不計重力影響。試求：

（1）粒子射出電場時位置離中軸線OO＇的距離范圍

（2）粒子射出電場時的速度

（3）若要使射出電場的粒子經某一垂直紙面的圓形區域勻強磁場偏轉后，都能通過圓形磁場邊界的一個點處，而便于再收集，則磁場區域的最小半徑和相應的磁感強度是多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）當粒子由時刻進入電場，向下側移最大，則

       

解得  （3分）

當粒子由時刻進入電場，向上側移最大，則

                

解得    （3分）

所以，在距離O^/中點下方至上方范圍內有粒子打出。 (2分)

（2）打出粒子的速度都是相同的，在沿電場線方向速度大小為 (2分)

所以打出速度大小為      

解得 (2分)

設速度方向與v₀的夾角為θ，則     (2分)

（3）要使平行粒子能夠交于圓形磁場區域邊界且有最小區域時，磁場直徑最小值與粒子寬度相等，粒子寬度         (3分)

故磁場區域的最小半徑為     (1分)

粒子在磁場中作圓周運動   (1分)

解得        (2分)

【解析】略