Question

如圖甲所示，平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m，上端接有電阻R₁=3Ω，下端接有電阻R₂=6Ω，虛線OO′下方是垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)將質(zhì)量m=0.1kg、電阻不計(jì)的金屬桿ab，從OO′上方某處垂直導(dǎo)軌由靜止釋放，桿下落0.2m過(guò)程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，加速度a與下落距離h的關(guān)系圖象如圖乙所示．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）桿下落0.2m過(guò)程中通過(guò)金屬桿的電荷量q．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖線求出桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，通過(guò)牛頓第二定律求出安培力的大小，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律、安培力公式得出安培力大小的表達(dá)式，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．
（2）根據(jù)q=It，通過(guò)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均電流，從而得出通過(guò)的電量大小．

解答：解：（1）由圖象知，桿自由下落距離是0.05 m，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g=10 m/s²，
則桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：v=

2gh

=1 m/s  
由圖象知，桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度為：a=-g=-10 m/s²
由牛頓第二定律得：mg-F_安=ma   
解得：F_安=mg-ma=2mg
回路中的電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv          
桿子的電流為：I=

E

R并

R并=

R1R2

R1+R2

F安=BIL=

B2L2v

R并

聯(lián)立解得：B=

2mgR并 L2v

．
代入數(shù)據(jù)解得：B=2T．
（2）桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

.

E

=

△Φ

△t

桿中的平均電流為：

.

I

=

. E

R并

通過(guò)桿的電荷量為：q=

.

I

?△t
聯(lián)立解得：q=

△Φ

R并

=

BLh′

R并

=

2×1×0.15

2

C=0.15C．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小等于2T．
（2）桿下落0.2m過(guò)程中通過(guò)金屬桿的電荷量為0.15C．

點(diǎn)評(píng)：第1問(wèn)中安培力的分析和計(jì)算是解題的關(guān)鍵．第2問(wèn)，可記住經(jīng)驗(yàn)結(jié)論：感應(yīng)電荷量q=

n△Φ

R

，就可理清解題思路