Question

【題目】（14分）一密封盒B放置在水平面上，密封盒與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，密封盒的內(nèi)表面光滑，在內(nèi)表面上有一小球A靠左側(cè)壁放置，此時(shí)小球A與密封盒的右側(cè)壁相距為l，如圖所示。A、B的質(zhì)量均為m。現(xiàn)對(duì)密封盒B施加一個(gè)大小等于2mg（g為重力加速度）、方向水平向右的推力F，使B和A一起從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)密封盒B運(yùn)動(dòng)的距離為d時(shí)，立刻將推力撤去，此后A和B發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)一段時(shí)間球A碰到盒的右側(cè)壁。 求

（1）在推力F作用的過(guò)程中盒子的左側(cè)壁對(duì)小球A做的功;

（2）球A相對(duì)于盒從左側(cè)壁運(yùn)動(dòng)至右側(cè)壁所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t并說(shuō)明此時(shí)l與d之間的關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）0.5mgd (2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）方法一

將盒子和小球作為一個(gè)整體(1分)

對(duì)小球應(yīng)用牛頓第二定律：

盒子左側(cè)壁對(duì)小球做的功(1分)

聯(lián)立得：W=0.5mgd (1分)

方法二

將盒子和小球作為一個(gè)整體，推力F作用過(guò)程，由動(dòng)能定理得

將μ=0.5和F=2mg代入解得槽B的速度

小球A的動(dòng)能增加量等于左側(cè)壁所做的功

（2）球A在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程做勻速運(yùn)動(dòng)

(1分)

槽B向右減速滑行過(guò)程，由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得

(1分)

(1分)

(1分)

當(dāng)球A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，位移關(guān)系為(1分)

討論：

①當(dāng)球A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽未停下，則(1分)

可解得球A從離開(kāi)槽的左側(cè)壁到碰撞槽的右側(cè)壁所經(jīng)過(guò)的時(shí)間

(1分)

l與d的關(guān)系是(1分)

②當(dāng)球A碰到槽的右側(cè)壁時(shí)，槽已停下，則， (1分)

可解得球A從離開(kāi)槽的左側(cè)壁到碰撞槽的右側(cè)壁所經(jīng)過(guò)的時(shí)間

(1分)

l與d的關(guān)系是(1分)