Question

【題目】如圖a所示，燈絲K可以連續逸出不計初速度的電子，在KA間經大小為U的加速電壓加速后，從A板中心小孔射出，再從M、N兩極板的正中間以平行極板的方向進入偏轉電場．M、N兩極板長為L，間距為 L．如果兩板間加上如圖b所示的電壓UMN ， 電子恰能全部射入如圖所示的勻強磁場中，不考慮極板邊緣的影響，電子穿過平行板的時間極端，穿越過程可認為板間電壓不變，磁場垂 離開磁場的最短時間是多少？直紙面向里且范圍足夠大，不考慮電場變化對磁場的影響．已知電子的質量為m，電荷量為e，不計電子的重力及它們之間的相互作用力．求：

（1）偏轉電場電壓UMN的峰值．
（2）已知t= 在時刻射入偏轉電場的電子恰好能返回板間，求勻強磁場磁感應強度B的大小．
（3）從電子進入偏轉電場開始到離開磁場的最短時間是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：電子在經過加速電場過程中，根據動能定理可得：eU=

由題意，在偏轉電壓出現峰值時進入的電子恰好沿極板邊緣飛出電場，

=

a=

L=v0t

聯立上以上幾式可得：Um=

答：偏轉電場電壓UMN的峰值為 ．

（2）設在t= 時刻進入偏轉電場的電子離開電場時速度大小為v，v與v0之間的夾角為θ，

tanθ= = =

v0=vcosθ

電子垂直進入磁場，洛侖茲力充當向心力 evB=

根據幾何關系 2Rcosθ=

解得：B=

答：已知t= 在時刻射入偏轉電場的電子恰好能返回板間，則此時勻強磁場場強度B的大小為 ．

（3）電子在偏轉電場中運動歷時相等，設電子在磁場中圓周運動周期為T，經N板邊緣飛出的電子在磁場中運動時間最短，在磁場中飛行時間為

T=

聯立以上四式可得：

tmin=

答：從電子進入偏轉電場開始到離開磁場的最短時間是 ．

【解析】（1）由題意，帶電粒子恰能全部從電場中射入磁場，則極板間電壓出現峰值時，電子恰好從極板邊緣射出．根據帶電粒子在電場中做類平拋運動規律，就能求出極板間電壓的峰值．
（2）由幾何關系，先求出在t=時刻進入偏轉電場的電子在磁場中做勻速圓周運動的半徑，由于電子恰能返回極板，從而得到速度和角度關系，從而由洛侖茲力提供向心力求出右側磁場的磁感應強度大小．
（3）顯然電子經N板邊緣飛出的電子在磁場中運動時間最短，時間為，而電子在電場中的時間相等，所以電子從進入電場到離開磁場的最短時間就能求出．