Question

如圖所示，豎直平面內的3/4圓弧形光滑軌道半徑R=1m，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點為光滑軌道的最高點且在O的正上方．一小球在A點正上方由靜止釋放，自由下落至A點進入圓軌道并恰好能通過B點（從A點進入圓軌道時無機械能損失），最后落到水平面C點處．求：
（1）小球通過軌道B點的速度大小．
（2）釋放點距A點的豎直高度．
（3）落點C到A點的水平距離．

Answer 1

（1）小球恰能通過最高點B時有：
mg=m

v 2B

R

①
解得：vB=

gR

=

10×1

m/s=

10

m/s
（2）設釋放點到A高度h，則有mg(h-R)=

1

2

m

v

2B

②
聯立①②解得：h=1.5R=1.5×1m=1.5m
（3）小球由C到D做平拋運動R=

1

2

gt2③
水平位移x_OC=v_Bt④
聯立①③④解得：xOC=

2

R
所以落點C與A點的水平距離為：
xAC=(

2

-1)R=(

2

-1)×1m=0.41m
答：（1）小球通過軌道B點的速度大小為

10

m/s．
（2）釋放點距A點的豎直高度為1.5m．
（3）落點C到A點的水平距離為0.41m．