Question

【題目】某同學到廣州塔“小蠻腰”參觀，為了測量電梯運行的相關數據，該同學帶了一個電子臺秤，并站在臺秤上觀察臺秤數據變化。電梯靜止時他觀察到臺科的示數為50kg。在啟動時示教變為52.5kg，這個示數持續了10s后又恢復到50kg，電梯勻速運動了80s，靠近觀光層時臺樣的示數變為45kg直到電梯到達觀光臺，已知在臺秤示數運算和加速度計算時g都取10m/s2．求：

（1）電梯勻速運動時的速度大小；

（2）電梯減速的時間為多少；

（3）在圖坐標中畫出電梯運動全過程的v﹣t圖象：

（4）廣州塔（小蠻腰）觀光臺的高度為多少？

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）5s（3）（4）437.5m

【解析】

（1）根據電梯靜止可知人的重力，結合啟動時的臺秤示數和牛頓第二定律可求得加速度大小，根據運動學公式即可求速度大小；

（2）同理根據電梯停止時臺秤的示數和牛頓第二定律可求加速度大小，結合運動學公式可求減速時間；

（3）結合前兩問畫出v-t圖像；

（4）根據運動學公式分別求解加速階段、勻速階段以及減速階段的位移，三者相加即為小蠻腰的高度或者根據v-t圖像的面積表示位移，求解面積即可。

（1）電梯靜止時他觀察到臺秤的示數為50kg。

在啟動時示教變為52.5kg，說明此時合力

根據牛頓第二定律知

加速時間為，

勻速直線運動速度為

（2）靠近觀光層時臺秤的示數變為45kg，則此時合力

解得

所以減速時間

（3）根據以上分析知0﹣10s，做勻加速運動，速度達到5m/s；

10s﹣90s，勻速直線運動，速度為5m/s；

90s﹣95s，做勻減速直線運動，末速度為零。圖像如圖。

（4）v﹣t圖像的面積為運動位移，即觀光臺的高度