Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板A、B板長(zhǎng)L="8" cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，一帶正電的粒子帶電量q=10-10 C，質(zhì)量m=10-20kg。沿電場(chǎng)中心線OR垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v0=2×106m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面 MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面影響，界面MN、PS垂直中心線OR），已知兩界面MN、PS相距為12cm，O點(diǎn)在中心線上距離界面PS為9cm處，粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上。 （靜電力常數(shù)k=9×109N·m2/C2，sin37°=0．6，cos37°=0．8）

（1）求粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線OR的距離多遠(yuǎn)?

（2）試在圖上粗略畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程軌跡。

（3）確定點(diǎn)電荷Q的電性并求其電量的大小。

Answer 1

【答案】（1）3cm

（2）

（3）帶負(fù)電,Q=1．04×10-8C

【解析】(1)設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出的側(cè)向位移為h，穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線OR的距離為Y，則側(cè)向位移： 。

(2)第一段是類平拋運(yùn)動(dòng)，第二段是勻速直線運(yùn)動(dòng)，第三段是勻速圓 周運(yùn)動(dòng)，軌跡如下圖所示：

(3)帶負(fù)電，帶電粒子在離開(kāi)電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng),由相似三角形知識(shí)得：

得：

設(shè)帶電粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)沿電場(chǎng)方向的速度為則水平方向速度

電場(chǎng)方向速度：

粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)速度

設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為，則： ，

因?yàn)閹щ娏Ｗ哟┻^(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上，所以該帶電粒子在穿過(guò)界面PS后將繞點(diǎn)電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，帶負(fù)電

其半徑與速度方向垂直,勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知：

代入數(shù)據(jù)解得： 。