Question

（21分）有一傾角為θ的斜面，其底端固定一擋板M，另有三個(gè)木塊A、B和C，它們的質(zhì)量分別為，它們與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同．其中木塊A放于斜面上并通過一輕彈簧與擋板M相連，如圖所示．開始時(shí)，木塊A靜止在P處，彈簧處于自然伸長狀態(tài)．木塊B在Q點(diǎn)以初速度向下運(yùn)動(dòng)，P、Q間的距離為L．已知木塊B在下滑過程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與木塊A相撞后立刻一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連．它們到達(dá)一個(gè)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，木塊B向上運(yùn)動(dòng)恰好能回到Q點(diǎn)．若木塊A仍靜放于P點(diǎn)，木塊C從Q點(diǎn)處開始以初速度向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷同樣過程，最后木塊C停在斜面的R點(diǎn)，求：

（1）木塊B與A相撞后瞬間的速度。  

（2）彈簧第一次被壓縮時(shí)獲得的最大彈性勢能Ep。

（3）P、R間的距離L′的大小。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）E = mv

（3）

【解析】木塊B下滑做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有① （2分）    

B和A相撞前后，總動(dòng)量守恒，  　   ②         （2分）

由①式可知在木塊壓縮彈簧的過程中，重力對(duì)木塊所做的功與摩擦力對(duì)木塊所做的功大小相等，因此彈簧被壓縮而具有的最大彈性勢能等于開始?jí)嚎s時(shí)兩木塊的總動(dòng)能。

　    E = mv       （2分）

設(shè)兩木塊向下壓縮彈簧的最大長度為S，兩木塊被彈簧彈回到P點(diǎn)時(shí)的速度為V₂，則

      ③  　   （2分）

兩木塊在P點(diǎn)處分開后，木塊B上滑到Q點(diǎn)的過程：

   ④    �。�2分）

       木塊C與A碰撞前后，總動(dòng)量守恒，   ⑤   （2分）

       設(shè)木塊C和A壓縮彈簧的最大長度為，兩木塊被彈簧回到P點(diǎn)時(shí)的速度為，則

     ⑥     　 （2分）

木塊C與A在P點(diǎn)處分開后，木塊C上滑到R點(diǎn)的過程：

    ⑦    　  （2分）

∵木塊B和A壓彈簧的初動(dòng)能

    木塊C和A壓縮彈簧的初動(dòng)能

即，因此彈簧前后兩次的最大壓縮量相等，即   ⑧  　  （2分）

聯(lián)立①至⑧式，解得   　 ⑨    　　 （3分）