Question

如圖所示，質量m=0.5kg的金屬盒AB，放在水平桌面上，它與桌面間的動摩擦因數μ=0.125，在盒內右端B放置質量也為m=0.5kg的長方體物塊，物塊與盒左側內壁距離為L=0.5m，物塊與盒之間無摩擦．若在A端給盒以水平向右的沖量1.5N·s，設盒在運動中與物塊碰撞時間極短，碰撞時沒有機械能損失，(g=10m/s²)求：

（1）盒第一次與物塊碰撞后各自的速度；
（2）物塊與盒的左側內壁碰撞的次數；
（3）盒運動的時間．

Answer 1

（1）="2.55" m/s （2）3次  （3）1.2 s

⑴盒子的初速度為            3 m/s     （1分）
設盒子與物塊碰撞前的瞬時速度分別為υ₁、υ₂，根據牛頓第二定 
律，盒子的加速度為
=2μg="2.5" m/s    （1分）
根據得
盒子的碰前速度為         ="2.55" m/s  （1分）
因物塊與盒子之間無摩擦，所以碰前物塊速度為v₂="0   " （1分）
設碰撞后盒子與物塊的瞬時速度分別為、，由于碰撞時沒有機械能損失，由動量守恒和機械能守恒得
        ①     （2分）
    ② （2分）
由①②解得   ="2.55" m/s  （2分）
即碰撞后交換速度（另一組解為，表示碰撞前的狀態，舍去）
⑵設盒子在地面上運動的距離為S，盒子的初速度為υ₀，由于碰撞沒有能量損失，所有盒子與地面摩擦損失的機械能等于系統損失的總機械能，即有
     （2分）
解得          （1分）
盒子每前進一個L，物塊都要與盒子的左側內壁碰撞一次，由于，所以物塊與盒子的左側內壁共碰撞3次。（2分）
⑶整個過程中，對盒子應用動量定理得      （2分）
解得       s＝1.2 s    （1分）