Question

【題目】如圖a所示的“冰爬犁”是北方兒童在冬天的一種游戲用具：“上坐一人，雙手握鐵篙，向后下方用力點冰，則冰床前進如飛。”在空曠的水平冰面上，有一小孩從靜止開始，連續三次“點冰”后，爬犁沿直線繼續滑行了24m后停下。某同學用v-t圖像描述了上述運動過程，如圖b所示。

（1）求爬犁減速滑行時加速度的大小a2和運動中的最大速率vmax；

（2）求小孩“點冰”時爬犁加速度的大小a1；

（3）通過受力分析，說明“點冰”過程中爬犁加速的原因；

（4）該同學把小孩每次“點冰”使爬犁加速的過程視為勻加速直線運動，他做了哪些近似的處理。

Answer 1

【答案】（1）0.93m/s2；6.67m/s（2）3.72m/s2（3）見解析（4）把力近似看做恒力

【解析】

（1）小孩滑行時水平方向只受摩擦力的作用，做勻減速直線運動，與初速度為零的勻加速直線運動具有對稱性，因此有

將s2=24m、△t2=（12-4.8）s=7.2s代入上式，

可解得a2=0.93m/s2

根據

可解得運動中的最大速率vmax=6.67m/s

（2）小孩“點冰”加速過程中速度的增大量與滑行過程中速度的減小量相等，加速的時間共計

t1=0.8s+0.8s+0.8s=2.4s

減速的時間共計

t2=1.2s+1.2s+7.2s=9.6s

根據

a1t1=a2t2

可解得小孩“點冰”時爬犁加速度的大小

m/s2

（3）小孩和“爬犁”看作一個整體，小孩向后下方用力點冰，冰反過來給整體一個反作用力F，整體的受力情況如圖所示。

當F的水平分力大于摩擦力時，整體就向前做加速運動。（或：“爬犁”受到重力、冰面支持力、冰面摩擦力、小孩壓力、小孩摩擦力。“爬犁”受到的小孩摩擦力大于冰面摩擦力，使“爬犁”向前加速度運動。）

（4）小孩向后下方點冰時，給冰面的作用力是變化的，該同學把該力近似看作恒力，其反作用也是恒力，才可將爬犁的加速運動視為勻加速直線運動。