Question

【題目】如圖，為固定在豎直平面內的軌道，段為長的粗糙水平桿，段為半徑、圓心角的光滑圓弧，相切于.穿在軌道上的小球質量，在處時速度水平向左、大小為，已知小球與之間的動摩擦因數，求：（取）

（1）小球向左經過點時的速度大小；

（2）小球在圓弧上達到最高點與水平之間的高度差；

（3）小球從最大高度開始，需多長時間，再次經過點。

（4）小球通過點時對軌道的壓力。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）需要時間；（4）小球對軌道的壓力為，豎直向下。

【解析】

（1）小球從到作勻減速直線運動，根據牛頓第二定律得：

根據，代入數據得：。

（2）小球在段運動過程中，只有重力做功，機械能守恒，則有：

代入數據得：。

（3）小球從最高點返回點，可以看做簡諧運動

周期

返回時間

（4）小球在點時的向心力公式，，

解得

根據牛頓第三定律，小球對軌道的壓力為，豎直向下。