Question

【題目】某空間站在半徑為R的圓形軌道上運行，周期為T。另有一飛船在半徑為r的圓形軌道上運行，飛船與空間站的繞行方向相同。當空間站運行到A點時，飛船恰好運行到B點，A、B與地心連線相互垂直，此時飛船經極短時間的點火加速，變化后的橢圓軌道近地點為B，遠地點與空間站的軌道相切于C點，如圖所示。當飛船第一次到達C點時，恰好與空間站相遇。由以上信息可判定

A. 空間站的動能小于飛船在半徑為r的圓形軌道上運行時的動能

B. 當飛船與空間站相遇時，空間站的加速度大于飛船的加速度

C. 飛船在從B點運動到C點的過程中，速度變大

D. 空間站的圓形軌道半徑R與飛船的圓形軌道半徑r的關系滿足

Answer 1

【答案】D

【解析】

A、當空間站和飛船均做圓周運動時，其萬有引力提供向心力，即，則線速度大小為：，由于空間站的半徑大于飛船的半徑，故空間站的速度的大小小于飛船的速度大小，由于二者的質量關系未知，故根據動能的公式無法判斷二者的動能大小關系，故A錯誤；

B、當飛船與空間站相遇時，根據牛頓第二定律有：，即，可知二者相遇時其加速度的大小相等，故B錯誤；

C、根據開普勒第二定律可知，飛船在從B點運動到C點的過程中，速率越來越小，故C錯誤；

D、設飛船橢圓軌道的周期為T′，則根據開普勒第三定律可知：由題可知：，聯立可以得到：，故D正確。