Question

【題目】如圖所示,光滑絕緣細管與水平面成30角,在管的上方P點固定一個點電荷+Q,P點與細管在同一豎直平面內,管的頂端A與P點連線水平。電荷量為q的小球(小球直徑略小于細管內徑)從管中A處由靜止開始沿管向下運動,在A處時小球的加速度為a.B是AC的中點,不考慮小球電荷量對+Q形成的電場的影響。則在的電場中()

A. A點的電勢高于B點的電勢 B. B點的電場強度大小是A點的4倍

C. 小球從A到C的過程中電勢能先減小后增大 D. 小球運動到C處的加速度為g/2a

Answer 1

【答案】BC

【解析】

由正點電荷電場線的分布，結合沿著電場線方向電勢降低，即可分析電勢的高低；根據點電荷電場強度的公式，求解A、B兩點電場強度的大小關系；由牛頓第二定律，結合庫侖定律，即可求解小球運動到C處的加速度。根據電場力做功的正負來確定電勢能的變化情況。

A項：正點電荷的電場線是發散型的，沿著電場線方向電勢降低，因此A點的電勢低于B點的電勢，故A錯誤；

B項：結合幾何關系：PA=2PB，由點電荷電場強度公式，可知B點的電場強度大小是A點的4倍，故B正確；

C項：根據電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增加，可知：小球帶負電，從A到C的過程中，電場力先做正功，后做負功，則電勢能先減小后增大，故C正確；

D項：在A處時小球的加速度為a，對A點受力分析，電場力、重力與支持力，由力的合成法則可知，合外力由重力與電場力沿著細管方向的分力之和提供的，當在C處時，小球仍受到重力、電場力與支持力，合外力是由重力與電場力沿著細管方向的分力之差提供，

由A處可知，Fcos30°+mgsin30°=ma，

而在C處，則有：mgsin30°-Fcos30°=ma′，解得：a′=g-a，故D錯誤。

故應選：BC。