Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ間距為l=0.5m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒質量均為m=0.02kg，電阻均為R=0.1Ω，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.2T，棒ab在平行于導軌向上的力F作用下，沿導軌向上勻速運動，而棒cd恰好能夠保持靜止．g取10m/s2 ， 求：

（1）通過棒cd的電流I的大小；
（2）棒ab受到的力F的大小；
（3）棒ab運動速度的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：棒cd受到的安培力 Fcd=BIl…①

棒cd在共點力作用下平衡，則 Fcd=mgsin30°…②

聯立①②解得 I= = A=1A．

（2）解：棒ab與棒cd受到的安培力大小相等 Fab=Fcd …③

對棒ab由共點力平衡有 F=mgsin30°+BIl…④

聯立③④解得F=2mgsin30°=2×0.2×0.5N=0.2N

（3）解：設ab棒勻速運動的速度大小為v，則產生的感應電動勢 E=Blv …⑤

由閉合電路歐姆定律知 …⑥

聯立⑤⑥解得v=2m/s

【解析】（1）對cd研究：cd保持靜止，分析受力，由平衡條件求出安培力，即能求出電流．（2）再對棒ab研究，棒ab沿導軌向上勻速運動，由平衡條件求出F．（3）金屬棒ab以恒定速度v運動，切割磁感線產生感應電動勢，由公式E=Blv和歐姆定律結合可求出棒ab運動速度的大小．
【考點精析】關于本題考查的電磁感應與電路和電磁感應與力學，需要了解用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解；用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解才能得出正確答案．