Question

【題目】如圖，在區(qū)域Ⅰ（0≤x≤d）和區(qū)域Ⅱ（d<x≤2d）內(nèi)分別存在大小相等、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且垂直于oxy平面。兩個(gè)質(zhì)量均為m、帶電量均為q（q>0）的粒子a、b于某時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，入射速度分別為和，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)向y軸正方向偏轉(zhuǎn)。己知粒子a在離開區(qū)域Ⅰ時(shí)，速度方向與x軸正向的夾角為30°。不計(jì)重力和兩粒子之間的相互作用力。求：

（1）區(qū)域Ⅰ內(nèi)的磁場(chǎng)方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

（2）a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）當(dāng)a離開區(qū)域Ⅱ時(shí)，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差。

Answer 1

【答案】（1）磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里 B= （2）（3）Δy=

【解析】

（1）粒子帶正電，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)向y正方向偏轉(zhuǎn)

由左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里軌跡如圖所示：

粒子a離開區(qū)域Ⅰ時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角是30°，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，在區(qū)域Ⅰ對(duì)應(yīng)的圓心角為30°

設(shè)粒子a在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R

根據(jù)幾何關(guān)系

解得：R=2 d

由洛倫茲力提供向心力

解得：B=

（2）區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，因此粒子a在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

在區(qū)域Ⅰ的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

a在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

（3）粒子a、b完全相同，因此在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期也相同

當(dāng)a離開區(qū)域Ⅱ時(shí)，b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也是t

對(duì)于b， R′= d

可見b粒子一直在區(qū)域Ⅰ內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a離開區(qū)域Ⅱ時(shí)，b對(duì)應(yīng)的圓心角為60°

則b的y坐標(biāo)

粒子a離開區(qū)域Ⅰ時(shí)y軸方向側(cè)移

a的y坐標(biāo)

a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差Δy=