Question

【題目】如圖甲所示，水平面上A點處有一質量m＝0.5kg的小物塊，從靜止開始在水平向右恒力F1作用下運動，通過B點時立即撤去力F1，物塊恰好落到斜面P點。物塊與水平面間的滑動摩擦力為f，f大小與物塊離A點的距離d的關系如圖乙所示。已知AB間距為2m，斜面傾角＝37°，BP間距為3m，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求

(1)物塊通過B點時速度大小;

(2)恒力F1大小

(3)現將圖甲裝置置于風洞實驗室中，斜面BC.處于風場中，且足夠長。物塊從B點以(1)同中的速度水平向右拋出，立即撤去力F1，同時物塊受到大小為4N的風力F2作用，風力方向從水平向左逆時針到豎直向下范圍內可調，如圖甲所示。調整風力方向使物塊從拋出至落到斜面的時間最短，求該最短時間及在此條件下物塊第一次落到斜面時的動能.

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）4.5N（3）7.69J

【解析】

（1）物塊從到，假設間距為，根據平拋運動規律有

水平方向： ①

豎直方向： ②

代入數據，聯立①②式解得；

（2）由圖乙可知摩擦力對物塊做功為 ③

物塊從到，由動能定理有 ④

代入數據，聯立③④式解得

（3）方法一：

以點為坐標軸原點，水平方向為軸，豎直方向為軸，假設與軸方向成角，根據運動的合成與分解有

水平方向： ⑤

豎直方向： ⑥

幾何關系： ⑦

聯立⑤⑥⑦式解得 ⑧

代入數據可得，要使最小，即要取最大值，

而，故當時，最小，

⑨

⑩

（11）

聯立⑨⑩（11）式解得 （12）

（，）

【或：把代入⑥式中解得⑨

假設落到點，從到過程，由動能定理得，

即 ⑩

代入數據解得 （11）

方法二：以點為坐標軸原點，沿斜面方向為軸，豎直斜面方向為軸，

，和均為定值，為使物塊盡快落到斜面，故垂直斜面向下。

方向： ⑤

方向： ⑥

時，解得

或： ⑥

當時，，

⑦

把代入⑦式中解得，而，

⑧

代入數據解得 ⑨

【或：把代入⑤式中解得，

假設落到點，從到過程，由動能定理得，

即 ⑦

代入數據解得 ⑧】