Question

（2011?上海模擬）用同種材料制成傾角37°的斜面和長水平面，斜面長3.15m且固定，一小物塊從斜面頂端以沿斜面向下的初速度v₀開始自由下滑，當(dāng)v₀=2.4m/s時(shí)，經(jīng)過2.0s后小物塊停在斜面上．多次改變v₀的大小，記錄下小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間t，作出v₀-t圖象，如圖所示，求：
（1）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多少？
（2）若小物塊初速度為3m/s，小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間t為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖線求出加速度的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．
（2）根據(jù)速度位移公式判斷物體是停止斜面上還是水平面上，若停止水平面上，根據(jù)速度位移公式求出到達(dá)底端的速度，以及求出在斜面上運(yùn)行的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律求出在水平面上的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出在水平面上的時(shí)間，從而求出總時(shí)間．

解答：解（1）物塊沿斜面勻減速下滑，加速度為：a=

△v

t

=

2.4

2.0

m/s2=1.2m/s2
根據(jù)牛頓第二定律有：F=f-mgsin37°=ma
N-mgcos37°=0
f=μN(yùn)
μmgcos37°-mgsin37°=ma
μ=

gsin37°+a

gcos37°

=0.9
（2）v₀=3m/s時(shí)，物塊若保持勻減速下滑，最大滑行距為：s=

v02

2a

=

32

2×1.2

=3.75m＞3.15m，
所以物塊將滑到水平面上．          
物塊滑到斜面底端的速度為v₁：
v1=

v02-2as

=

32-2×1.2×3.15

m/s=1.2m/s
斜面上：t1=

v1-v0

a

=

1.2-3

-1.2

s=1.5s
水平面上有：f=μN(yùn)=μmg=ma
a=μg=9m/s²
t2=

△v

a

=

1.2

9

=0.13s
總時(shí)間為：t₁+t₂=1.63s    
答：（1）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.9．
（2）小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間t為1.63s．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．