Question

【題目】如圖所示，水平面內有兩條平行金屬導軌，金屬棒垂直放置在導軌上，豎直向下的勻強磁場與導軌平面垂直。某時刻，使金屬棒以 v0=2 m/s 的初速度開始向右運動，與此同時金屬棒還受到一個外力 F 的作用，使得金屬棒在磁場中先勻減速，再反向勻加速回到出發點。已知外力 F 與金屬棒垂直、與導軌在同一平面內。金屬棒減速、加速運動的加速度均為 2 m/s2，金屬棒與導軌間的動摩擦因數為 0.2，金屬棒質量 0.1 kg、電阻 0.2 Ω，磁感應強度為 1.0 T，導軌間距為 0.2 m，與導軌相連的電阻阻值為 0.3 Ω。其余電阻均不計

（1）金屬棒減速過程中運動的距離和時間。

（2）金屬棒減速、加速過程中外力 F 的大小隨時間變化的關系。

Answer 1

【答案】(1) 1m ，1s (2)向右運動時： F = 0.16(1- t)N ，（ 0 < t <1s）方向水平向右；返回時： F = 0.8(0.2t + 0.3)N （1s < t <2s ），方向水平向左.

【解析】

（1）根據運動公式v02=2as

金屬棒速度減為零所經歷的時間

（2）金屬棒做勻減速運動，則有 v = v0 - at

電流：

安培力 FA = BIL = 0.16(1- t )N

由題意知，開始時 F 方向向右，根據牛頓第二定律有 FA + mg - F = ma

代入數據得 F = 0.16(1- t)N ，（ 0 < t <1s）方向水平向右

返回過程，安培力與前進過程的安培力方向相反

FA = -FA = 0.16(t - 1)N

返回過程 F - FA - mg = ma

代入已知數據得 F = 0.8(0.2t + 0.3)N （1s < t <2s ），方向水平向左。