Question

如圖所示，一內壁光滑的細管彎成半徑為R=0.4m的半圓形軌道CD,豎直放置，其內徑略大于小球的直徑，水平軌道與豎直半圓軌道在C點連接完好。置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧的自然狀態。將一個質量為m=0.8kg的小球放在彈簧的右側后，用力向左側推小球而壓縮彈簧至A處，然后將小球由靜止釋放，小球運動到C處后對軌道的壓力為F₁=58N。水平軌道以B處為界，左側AB段長為x=0.3m，與小球的動摩擦因數為，右側BC段光滑。g=10m/s²，求：

（1）彈簧在壓縮時所儲存的彈性勢能。
（2）小球運動到軌道最高處D點時對軌道的壓力大小。

Answer 1

(1) 11.2J (2) 10N

解析試題分析：（1）球運動到C處時，由牛頓第二定律得：F₁-mg=m
得，v₁＝
代入解得，v₁=5m/s
根據動能定理得，E_p?μmgx＝
代入解得，E_P=11.2J
（2）小球從C到D過程，由機械能守恒定律得，
代入解得，v₂=3m/s
由于v₂＞＝2m/s，所以小球在D處對軌道外壁有壓力，由牛頓第二定律得
F₂+mg＝m
代入解得，F₂=10N
根據牛頓第三定律得，小球對軌道的壓力為10N．
考點：動能定理及牛頓定律。