Question

（2011?上饒二模）如圖所示，AB為斜面，BC水平面．從A點以水平初速度v向右拋出一小球，其第一落點與A的水平距離為s₁；從A點以水平初速度2v向右拋出一小球，其第一落點與A的水平距離為s₂．不計空氣阻力，則s₁：s₂可能為（　　）

A．1：2

B．1：3

C．1：4

D．1：5

Answer 1

分析：因為不知道小球的具體落地點，所以可分三種情況進行討論：①兩次小球都落在水平面BC上；②兩次小球都落在斜面AB上；③第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上．再根據平拋運動的規律即可求解．

解答：解：本題可分三種情況進行討論：
①若兩次小球都落在BC水平面上，則下落的高度相同，所以運動的時間相同，水平距離之比等于水平初速度之比為1：2，故A答案正確；
②若兩次小球都落在斜面AB上，設斜面傾角為θ，則有在沿斜面垂直的方向上（注意這只是一個分運動），小球作自由落體運動，設運動的時間分別為t₁和t₂，z則：
 第一次：tanθ=

h

x

=

1 2 gt12

v0t1

      ①
 第二次：tanθ=

h

x

=

1 2 gt22

2v0t2

    ②
由①②得：t₁=

1

2

t₂
所以

s1

s2

=

v0t1

2v0t2

=

1

4

  故C答案正確；
③若第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上，根據平拋運動的基本規律可知其水平位移比值在1：2到1：4之間，故B答案正確．
故選ABC．

點評：本題不知道小球的具體落地點，所以要分三種情況進行討論，然后根據平拋運動相關知識解題，對同學們分析問題的能力要求較高，很多同學不能考慮全面，難度偏大．