Question

【題目】間距為的兩平行金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成，如圖所示,傾角為θ的導(dǎo)軌處于大小為，方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)間Ⅰ中，水平導(dǎo)軌上的無(wú)磁場(chǎng)區(qū)間靜止放置一質(zhì)量為3的“聯(lián)動(dòng)雙桿”（由兩根長(zhǎng)為的金屬桿，和，用長(zhǎng)度為L的剛性絕緣桿連接而成），在“聯(lián)動(dòng)雙桿”右側(cè)存在大小為，方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)間Ⅱ，其長(zhǎng)度大于L，質(zhì)量為，長(zhǎng)為的金屬桿，從傾斜導(dǎo)軌上端釋放，達(dá)到勻速后進(jìn)入水平導(dǎo)軌（無(wú)能量損失），桿與“聯(lián)動(dòng)雙桿”發(fā)生碰撞后桿和合在一起形成“聯(lián)動(dòng)三桿”，“聯(lián)動(dòng)三桿”繼續(xù)沿水平導(dǎo)軌進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)間Ⅱ并從中滑出，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，桿、和與導(dǎo)軌始終接觸良好，且保持與導(dǎo)軌垂直。已知桿、和電阻均為。不計(jì)摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻，忽略磁場(chǎng)邊界效應(yīng)。求：

（1）桿在傾斜導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；

（2）聯(lián)動(dòng)三桿進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)間II前的速度大小；

（3）聯(lián)動(dòng)三桿滑過(guò)磁場(chǎng)區(qū)間II產(chǎn)生的焦耳熱

Answer 1

【答案】(1) (2) 1.5m/s (3)0.25J

【解析】

沿著斜面正交分解，最大速度時(shí)重力分力與安培力平衡

(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

電流

安培力

勻速運(yùn)動(dòng)條件

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）由定量守恒定律

解得：

（3）進(jìn)入B2磁場(chǎng)區(qū)域，設(shè)速度變化大小為,根據(jù)動(dòng)量定理有

解得：

出B2磁場(chǎng)后“聯(lián)動(dòng)三桿”的速度為

根據(jù)能量守恒求得：

綜上所述本題答案是：(1) (2) 1.5m/s (3)0.25J